행렬 거듭제곱 추정

[출제 의도] 행렬의 거듭제곱을 차례로 하여 $A ^{n}$의 결과를 추정할 수 있다. $A ^{2} = AA$$\displaystyle = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{pmatrix}$ $A ^{3} = A ^{2} A$$\displaystyle = \begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 2 & 3 \\ - 3 & 4 \end{pmatrix}$ … $A , A ^{2} , A ^{3}$, …을 토대로 $A ^{n}$을 추정하면 $\displaystyle A ^{n} = \begin{pmatrix} 1 - n & n \\ - n & n + 1 \end{pmatrix}$ 따라서, 제 2행의 두 성분의 차는 $n + 1 - ( - n ) = 2 n + 1$ $2 n + 1 = 25$이므로 $n = 12$이다.