공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 거듭제곱

문제

행렬 A=(32−5−3)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ - 5 & - 3 \end{pmatrix}일 때, A105(1−1)\displaystyle A ^{105} \begin{pmatrix} 1 \\ - 1 \end{pmatrix}의 모든 성분의 합은? [4점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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②

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해설

[출제의도] 행렬의 거듭제곱의 성질 이해하기 A=(32−5−3)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ - 5 & - 3 \end{pmatrix}이므로 A2=−E{A} ^{2} = - E,A4=E{A} ^{4} = E A105=(A4)26⋅A=A{A} ^{105} = ( {A} ^{4} ) ^{26} \cdot A = A 따라서, 구하고자 하는 성분의 합은 −1- 1이다.

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#행렬의 거듭제곱

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