공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

행렬 거듭제곱

문제

이차정사각행렬 AA가 (A+2E)2=3(A+E)( A + 2 E ) ^{2} = 3 ( A + E )를 만족시킬 때, A49A ^{49}을 간단히 하면? (단, EE는 단위행렬이다.) [2점] ①AA②−A- A③EE④A+EA + E⑤−A−E- A - E

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①

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해설

주어진 식을 전개하면 A2+4A+4E=3A+3EA ^{2} + 4 A + 4 E = 3 A + 3 E ∴ A2+A+E=OA ^{2} + A + E = O 이 때, (A2+A+E)(A−E)=O( A ^{2} + A + E ) ( A - E ) = O이므로 A3=EA ^{3} = E ∴A49=(A3)16A=AA ^{49} = ( A ^{3} ) ^{16} A = A

태그

#행렬의 거듭제곱

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