공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

행렬 (E+2A)² 전개

문제

두 행렬 E=(1001)\displaystyle E = {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}}과 A=(0110)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 0 & & 1 \\ 1 & & 0 \end{pmatrix}}이 있다. 두 상수 aa와 bb가 (E+2A)2=aE+bA( E + 2 A ) ^{2} = aE + bA를 만족시킬 때, a+ba + b의 값은? [2점] ①66②77③88④99⑤1010

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④

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해설

A2=(0110)(0110)=(1001)=E\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = E이므로 (E+2A)2=E+4A+4A2=5E+4A=aE+bA( E + 2 A ) ^{2} = E + 4 A + 4 A ^{2} = 5 E + 4 A = a E + b A에서 a=5,b=4a = 5 , b = 4 ∴a+b=9\therefore a + b = 9

태그

#행렬의 곱셈#단위행렬

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