공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 등식과 역행렬

문제

이차정사각행렬 AA, BB가 AB=B−AAB = B - A를 만족시킨다. 행렬 AA의 모든 성분의 합이 1010일 때, 행렬 B+EB + E의 역행렬의 모든 성분의 합은? (단, EE는 단위행렬이다.) [3점] ①−10- 10②−9- 9③−8- 8④−7- 7⑤−6- 6

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③

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해설

[출제의도] 역행렬의 정의를 이용하여 역행렬의 성분의 합을 구한다. AB=B−AAB = B - A에서 AB+A−B=OAB + A - B = O A(B+E)−(B+E)=−EA ( B + E ) - ( B + E ) = - E (A−E)(B+E)=−E( A - E ) ( B + E ) = - E (E−A)(B+E)=E( E - A ) ( B + E ) = E ∴ (B+E)−1=E−A( B + E ) ^{- 1} = E - A 행렬 AA의 모든 성분의 합이 1010이므로 행렬 B+EB + E의 역행렬인 행렬 E−AE - A의 모든 성분의 합은 2−10=−82 - 10 = - 8이다.

태그

#역행렬#행렬 인수분해

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