공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 등식과 성분의 합

문제

이차정사각행렬 A,B,CA , B , C가 AB2C=AB=(3−2−43),CBA=(1−2−13)\displaystyle AB ^{2} C = AB = \begin{pmatrix} 3 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{pmatrix} , C BA = \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{pmatrix} 을 만족할 때, 행렬 BB의 모든 성분의 합은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

[출제의도] 행렬 사이의 관계를 통해 역행렬의 정의를 알고 있는가를 묻는 문제이다. AB2C=AB=(3−2−43),CBA=(1−2−13)\displaystyle AB ^{2} C = AB = {\begin{pmatrix} 3 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{pmatrix}} , CBA = {\begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{pmatrix}}에서 ABBC=(3−2−43)BC=(3−2−43)\displaystyle ABBC = {\begin{pmatrix} 3 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{pmatrix}} BC = {\begin{pmatrix} 3 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{pmatrix}}이고 행렬 (3−2−43)\displaystyle {\begin{pmatrix} 3 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{pmatrix}}는 역행렬이 존재하므로 BC=E=CBBC = E = CB이다. CBA=(1−2−13)=A\displaystyle CBA = {\begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{pmatrix}} = A이므로 AB=(3−2−43)=(1−2−13)B\displaystyle AB = {\begin{pmatrix} 3 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{pmatrix}} B B=(10−11)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix}}이므로 성분의 합은 11이다.

태그

#역행렬#행렬의 성질

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