공통수학1행렬과 그 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

행렬 등식 보기 판단

문제

두 이차정사각행렬A,BA , B가 A+BA=2E,AB+BA=−A+BA + BA = 2 E , AB + BA = - A + B를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?(단, EE는 단위행렬이다.) [4점] [보 기] ㄱ. A−1A ^{-1}이 존재한다. ㄴ. (A+B)(A−B)=A2−B2( A + B ) ( A - B ) = A ^{2} - B ^{2} ㄷ. A+B=4EA + B = 4 E

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제 의도] 행렬의 성질을 이해하고 추론하기 ㄱ. (E+B)=A=2E( E + B ) = A = 2 E이므로 A−1=12(E+B)\displaystyle A ^{-1} = \frac{1}{2} ( E + B )이다. (참) ㄴ. (E+B)A=A(E+B)=2E( E + B ) A = A ( E + B ) = 2 E이므로 AB=BAAB = BA이다. 따라서, (A+B)(A−B)=A2−B2( A + B ) ( A - B ) = A ^{2} - B ^{2}이다. (참) ㄷ. AB=BAAB = BA이므로 2AB=2(2E−A)=−A+B2 AB = 2 ( 2 E - A ) = - A + B이다. 따라서, A+B=4EA + B = 4 E이다. (참)

태그

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