공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 다항식 성분합

문제

행렬 A=(1−12−1)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{pmatrix}에 대하여 행렬 A3−4A2−2A+EA ^{3} - 4 A ^{2} - 2 A + E의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]

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7

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해설

[출제의도] 행렬의 덧셈과 뺄셈, 곱셈을 이해하고 계산하기 A2=−EA ^{2} = - E 이므로 A3−4A2−2A+E=−3A+A ^{3} - 4 A ^{2} - 2 A + E = - 3 A +5E=(23−68)\displaystyle 5 E = \begin{pmatrix} {2} & {3} \\ {- 6} & {8} \end{pmatrix} ∴ 모든 성분의 합은 7

태그

#행렬의 거듭제곱

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