공통수학1행렬과 그 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

행렬 D 함수

문제

이차정사각행렬 $\displaystyle X = {\begin{pmatrix} a & & b \\ c & & d \end{pmatrix}}$ 에 대하여 $D ( X ) = ad - bc$ 라 하자. 이차정사각행렬 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & & 1 \\ 0 & & p \end{pmatrix}}$ 에 대하여 $D ( A ^{2} ) = D ( 5 A )$ 를 만족시키는 모든 상수 $p$ 의 합을 구하시오. [4점]

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25

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해설

$\displaystyle A ^{2} = {\begin{pmatrix} 1 & & 1 \\ 0 & & p \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & & 1 \\ 0 & & p \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & & 1 + p \\ 0 & & p \end{pmatrix}}$ , $\displaystyle 5 A = {\begin{pmatrix} 5 & & 5 \\ 0 & & 5 p \end{pmatrix}}$ $D ( A ^{2} ) = p ^{2}$ , $D ( 5 A ) = 25 p$ $\therefore p ^{2} = 25 p$ $\therefore p = 0 , 25$ $\therefore p$ 의 합은 $25$

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