공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 보기 판단

문제

두 이차정사각행렬 AA와 BB에 대하여 AB+A=EAB + A = E AB+BA=A+BAB + BA = A + B 일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, EE는 단위행렬이다.) [4점]

<보 기>
ㄱ. 행렬 AA의 역행렬은 B+EB + E 이다. ㄴ. AB=BAAB = BA ㄷ. 행렬 BB가 역행렬을 갖는다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

ㄱ. A(B+E)=EA ( B + E ) = E 이므로 행렬 A의 역행렬은 B+E 이다.　　∴ 참 ㄴ. ㄱ에서 A(B+E)=(B+E)A=EA ( B + E ) = ( B + E ) A = E 이므로 AB+A=BA+AAB + A = BA + A ∴ AB=BAAB = BA ∴ 참 ㄷ. AB+BA=A+BAB + BA = A + B ⇐⇒ 2AB=A+B2 AB = A + B (∵ ㄴ) ⇐⇒ 3AB=AB+A+B3 AB = AB + A + B ⇐⇒ 3AB−B=E3 AB - B = E (∵ ㄱ) ⇐⇒ (3A−E)B=E( 3 A - E ) B = E 따라서, 행렬 BB의 역행렬은 3A−E3 A - E이다. 　∴ 참

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