공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 보기 판단

문제

이차정사각행렬 AA에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, OO는 영행렬, EE는 단위행렬) [3점]

〈 보 기 〉
ㄱ. (A+E)(A−E)=A2−E( A + E ) ( A - E ) = A ^{2} - E ㄴ. A(A+E)=OA ( A + E ) = O이고 A≠−EA \ne - E이면 A=OA = O이다. ㄷ. A(A+E)=EA ( A + E ) = E이면 A2A ^{2}의 역행렬이 존재한다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 행렬의 여러 가지 성질을 이해할 수 있다. ㄱ. (A+E)(A−E)=A2−E2( A + E ) ( A - E ) = A ^{2} - E ^{2}=A2−E= A ^{2} - E ∴ 참 ㄴ. 반례: A=(−1000)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {- 1} & {0} \\ {0} & {0} \end{pmatrix}이면 A(A+E)=OA ( A + E ) = O이 성립한다. ∴ 거짓 ㄷ. A(A+E)=EA ( A + E ) = E 이므로 A−1=A+EA ^{-1} = A + E (A2)−1=(A−1)2=(A+E)2\left( A ^{2} \right) ^{-1} = \left( A ^{-1} \right) ^{2} = ( A + E ) ^{2} ∴ 참

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#행렬#역행렬#보기 판단

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