공통수학1행렬과 그 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)행렬 보기 판별광고 영역 (상세 상단)문제두 이차정사각행렬 AAA, BBB가 A2B+AB2=EA ^{2} B + AB ^{2} = EA2B+AB2=E 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, EEE는 단위행렬이다.) [4점]<보 기>ㄱ. (A+B)−1( A + B ) ^{- 1}(A+B)−1이 존재한다. ㄴ. A+B=EA + B = EA+B=E이면 A3=EA ^{3} = EA3=E이다. ㄷ. A2B=BA2A ^{2} B = BA ^{2}A2B=BA2이면 AB=BAAB = BAAB=BA이다.①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 행렬의 성질을 추론한다. ㄱ. A2B+AB2=A(A+B)BA ^{2} B + AB ^{2} = A ( A + B ) BA2B+AB2=A(A+B)B=E= E=E에서 B−1=A(A+B)B ^{-1} = A ( A + B )B−1=A(A+B) 이므로 BA(A+B)=EB A ( A + B ) = EBA(A+B)=E 따라서 (A+B)−1=BA( A + B ) ^{- 1} = BA(A+B)−1=BA로 존재한다. (참) ㄴ. A+B=EA + B = EA+B=E이므로 A(A+B)B=EA ( A + B ) B = EA(A+B)B=E에서 AB=EAB = EAB=E A(E−A)=EA ( E - A ) = EA(E−A)=E, A2=A−EA ^{2} = A - EA2=A−E A3=AA2A ^{3} = AA ^{2}A3=AA2=A(A−E)= A ( A - E )=A(A−E)=A2−A= A ^{2} - A=A2−A=−E= - E=−E (거짓) ㄷ. BA(A+B)=EBA ( A + B ) = EBA(A+B)=E에서 BA2+BAB=EBA ^{2} + BAB = EBA2+BAB=E이므로 BA2+BAB=A2B+AB2BA ^{2} + BAB = A ^{2} B + AB ^{2}BA2+BAB=A2B+AB2, BAB=AB2BAB = AB ^{2}BAB=AB2 양변의 오른쪽에 B−1B ^{- 1}B−1을 곱하면 AB=BAAB = BAAB=BA (참)태그#역행렬#행렬의 곱셈비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로