공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 보기 판별

문제

두 이차정사각행렬 AA, BB가 AB−A=2EAB - A = 2 E, BA2−A2+B=−EBA ^{2} - A ^{2} + B = - E 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, EE는 단위행렬이다.) [4점]

<보 기>
ㄱ. AB=BAAB = BA ㄴ. 2A+B=−E2 A + B = - E ㄷ. A+EA + E의 역행렬이 존재한다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 역행렬의 성질을 활용하여 추론하기 ㄱ. 12A(B−E)=E=(B−E)(12A)\displaystyle \frac{1}{2} A ( B - E ) = E = \left( B - E \right) \left( \frac{1}{2} A \right)이므로 AB−A=BA−AAB - A = BA - A AB=BAAB = BA (참) ㄴ. BA2−A2+B=−EBA ^{2} - A ^{2} + B = - E (BA−A)A+B=−E( BA - A ) A + B = - E ㄱ에 의하여 (AB−A)A+B=−E( AB - A ) A + B = - E 2A+B=−E2 A + B = - E (참) ㄷ. ㄴ에 의하여 B=−2A−EB = - 2 A - E A(−2A−E)−A=2EA ( - 2 A - E ) - A = 2 E −A2−A=E- A ^{2} - A = E −A(A+E)=E- A ( A + E ) = E 그러므로 A+EA + E의 역행렬은 존재한다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

태그

#행렬#역행렬

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