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$AB - B ^{2} = E$ $\cdots \text{㉠}$, $B ^{3} + B = E$ $\cdots \text{㉡}$ ㄱ. $\text{㉠}$의 양변에 $B$를 곱하면 $AB ^{2} - B ^{3} = B$ $\text{㉡}$으로부터 $B ^{3} = E - B$이므로 $AB ^{2} - ( E - B ) = B$ $\leftrightarrow$ $AB ^{2} = E$ (참) ㄴ. $\text{㉠}$으로부터 $( A - B ) B = E$ $\leftrightarrow$ $B ( A - B ) = E$ ∴ $AB = BA$ (참) ㄷ. $\text{㉠}$으로부터 $AB = B ^{2} + E$의 양변에 $B ^{-1}$을 곱하면 $A = B + B ^{-1}$ $\leftrightarrow$ $A - B = B ^{-1}$ $\cdots \text{㉢}$ $\text{㉡}$으로부터 $B ^{3} = E - B$의 양변에 $B ^{-1}$을 곱하면 $B ^{2} = B ^{-1} - E$ $\leftrightarrow$ $B ^{2} + E = B ^{-1}$ $\cdots \text{㉣}$ $\text{㉢}$, $\text{㉣}$로부터 $A - B = B ^{2} + E$ ∴ $A - B ^{2} = B + E$ (거짓)