행렬 보기

ㄱ. $AB = A - B$에서 $AB - A + B - E = - E$ $( A + E ) ( B - E ) = - E$ ∴ $( A + E ) ^{-1} = E - B$ $( A + E ) ( E - B ) = E$, $( E - B ) ( A + E )$$= E$이므로 $( A + E ) ( E - B ) = ( E - B ) ( A + E )$에서 $AB = BA$ (참) ㄴ. $AB = A - B$이고 $AB = BA$이므로 $2 BA + 2 B = A ^{2}$에서 $2 ( A - B ) + 2 B = A ^{2}$, 즉 $A ^{2} = 2 A$ $A ^{2} - 2 A - 3 E = - 3 E$에서 $( A + E ) ( A - 3 E ) = - 3 E$ ∴ $\displaystyle ( A - 3 E ) ^{-1} = - \frac{1}{3} ( A + E )$ 따라서 $A - 3 E$의 역행렬이 존재한다. (참) ㄷ. $( A + E ) ( A - 3 E ) = - 3 E$에서 $\displaystyle ( A + E ) ^{-1} = \frac{1}{3} ( 3 E - A )$ ㄱ에서 $( A + E ) ^{-1} = E - B$이므로 $\displaystyle \frac{1}{3} ( 3 E - A ) = E - B$ ∴ $A = 3 B$ ∴ $( A + B ) ^{2}$$= ( 4 B ) ^{2}$$= 16 B ^{2}$ (참) 따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.