공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 비자명해

문제

xx, yy에 대한 연립일차방정식 (1243)(xy)=k(xy)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = k \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) 가 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 kk의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 연립방정식과 행렬 이해하기 연립일차방정식 (1−k243−k)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 - k & 2 \\ 4 & 3 - k \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)가 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 가지므로 (1−k)(3−k)−8=0( 1 - k ) ( 3 - k ) - 8 = 0, k2−4k−5=0k ^{2} - 4 k - 5 = 0 ∴\therefore 근과 계수의 관계에 의하여 모든 실근의 합은 44 따라서 모든 실수 kk의 값의 합은 44

태그

#연립일차방정식#역행렬

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