공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 방정식과 삼차함수의 근

문제

[13~14] 함수 ${f ( x ) = x ( x + 1 ) ( x - 4 )}$ 에 대하여 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

행렬 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} {2} & {1} \\ {0} & {3} \end{pmatrix}$ 에 대하여 $\displaystyle A \begin{pmatrix} {0} \\ {f ( a )} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {0} \\ {0} \end{pmatrix}$ 을 만족시키는 모든 상수 $a$ 의 값의 합은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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③

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해설

$\displaystyle A ^{- 1} = \frac{1}{6} {\begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$ 이므로 $\displaystyle A \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ f ( a ) \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)$ 에서 $\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ f ( a ) \end{matrix} \end{array} \right) = A ^{- 1} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)$ $\because f ( a ) = 0$ 그림에서 $f ( a ) = 0$ 을 만족시키는 상수 $a$ 는 $- 1 , 0 , 4$ 이므로 그 합은 3

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