공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 방정식 역행렬

문제

이차정사각행렬 $A$ 가 $A ^{2} + 2 A - E = O$ 을 만족할 때, $A + E$ 의 역행렬은? (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬) [4점] ① $\displaystyle \frac{1}{2} {( A - E )}$ ② $\displaystyle \frac{1}{2} {( A + E )}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{3} {( A - E )}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{3} {( A + E )}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{3} {( A - 2 E )}$

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②

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해설

$A ^{2} + 2 A - E = O$ $( A + E ) ( A + E ) = 2 E$ $\displaystyle \frac{1}{2} ( A + E ) ( A + E ) = E$ $A + E$ 의 역행렬은 $\displaystyle \frac{1}{2} ( A + E )$ ∴ $\displaystyle \frac{1}{2} ( A + E )$

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