공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

행렬 방정식 X 구하기

문제

A+B=(3152)\displaystyle A + B = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}}, AX=(2132)\displaystyle AX = {\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}}, BX=(−2−152)\displaystyle BX = {\begin{pmatrix} - 2 & - 1 & \\ 5 & 2 & \end{pmatrix}}를 만족시키는 이차정사각행렬 XX는? [2점] ①(84−24−12)\displaystyle \begin{pmatrix} {8} & {4} \\ - 24 & {- 12} \end{pmatrix}②(8−424−12)\displaystyle \begin{pmatrix} {8} & {- 4} \\ {24} & {- 12} \end{pmatrix}③(−8−42412)\displaystyle \begin{pmatrix} {- 8} & {- 4} \\ {24} & {12} \end{pmatrix}④(2412−8−4)\displaystyle \begin{pmatrix} 24 & {12} \\ - 8 & {- 4} \end{pmatrix}⑤(24−128−4)\displaystyle \begin{pmatrix} {24} & {- 12} \\ {8} & {- 4} \end{pmatrix}

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③

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해설

[출제의도] 역행렬의 뜻을 알고 이를 이용하여 계산하기 AX+BX=(A+B)X=(0084)\displaystyle AX + BX = \left( A + B \right) X = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 0 & 0 \\ 8 & 4 \end{matrix}} \end{array} \right)이므로 (3152)X=(0084)\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix}} \end{array} \right) X = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 0 & 0 \\ 8 & 4 \end{matrix}} \end{array} \right)이 된다 (3152)−1=(2−1−53)\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{matrix}} \end{array} \right) ^{- 1} = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 5 & 3 \end{matrix}} \end{array} \right)이므로 ∴X=(2−1−53)(0084)=(−8−42412)\displaystyle \therefore X = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 5 & 3 \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 0 & 0 \\ 8 & 4 \end{matrix}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} - 8 & - 4 \\ 24 & 12 \end{matrix}} \end{array} \right)

태그

#행렬#역행렬

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