공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 방정식 성분

문제

두 이차정사각행렬 AA, BB가 A+B=(1001)\displaystyle A + B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, A2−B2=(1116−4−7)\displaystyle A ^{2} - B ^{2} = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 11 & 16 \\ - 4 & - 7 \end{matrix} \end{array} \right) 을 만족시킬 때 행렬 AA의 (1,2)( 1 , 2 )성분을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 행렬의 성질과 행렬의 연산을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. A+B=(1001)\displaystyle A + B = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \end{array} \right), A+B=EA + B = E에서 B=E−AB = E - A 이므로 A2−B2=A2−(E−A)2=2A−E=(1116−4−7)\displaystyle A ^{2} - B ^{2} = A ^{2} - ( E - A ) ^{2} = 2 A - E = \begin{pmatrix} 11 & 16 \\ - 4 & - 7 \end{pmatrix} 2A=(1216−4−6)\displaystyle 2 A = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 12 & 16 \\ - 4 & - 6 \end{matrix} \end{array} \right) ∴ A=(68−2−3)\displaystyle A = \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} 6 & 8 \\ - 2 & - 3 \end{matrix} \end{array} \right) 따라서 행렬 AA의 (1,2)( 1 , 2 )성분은 88이다.

태그

#행렬의 연산#단위행렬

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