공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 방정식 해 집합

문제

두 집합 X={(x,y)∣(a2+12a2−32a)(xy)=(00)}\displaystyle X = \left\{ \begin{array}{ll} ( x , y ) \left| \begin{array}{ll} \begin{pmatrix} a ^{2} + 1 & 2 a ^{2} - 3 \\ 2 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{array} \right\} \end{array} \right., Y={(x,y)∣y=−1x}\displaystyle Y = \left\{ ( x , y ) \left| y = - \frac{1}{x} \right\} \right.에 대하여 X∩Y≠ϕX \cap Y \ne \phi일 때, 모든 상수 aa의 값의 합은? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

행렬 (a2+12a2−32a)\displaystyle \begin{pmatrix} a ^{2} + 1 & 2 a ^{2} - 3 \\ 2 & a \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않아야 한다. a(a2+1)−2(2a2−3)=a3−4a2+a+6=0a ( a ^{2} + 1 ) - 2 ( 2 a ^{2} - 3 ) = a ^{3} - 4 a ^{2} + a + 6 = 0 ∴\therefore a=−1,2,3a = - 1 , 2 , 3이다. a=−1a = - 1일 때, X={(x,y)∣y=2x}X = \left\{ ( x , y ) \left| y = 2 x \right\} \right.이므로 X∩Y=ϕX \cap Y = \phi ∴\therefore a=2,3a = 2 , 3이고 모든 aa의 합은 55이다.

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#행렬#연립일차방정식

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