공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

행렬 방정식

문제

두 행렬 AA, BB에 대하여 A−B=(3152)\displaystyle A - B = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}}일 때, AX=(3110)\displaystyle AX = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}, BX=(211−1)\displaystyle BX = {\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix}}을 만족시키는 행렬 XX는? [2점] ①(2−1−53)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ - 5 & 3 \end{pmatrix}}②(13−12)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix}}③(−215−3)\displaystyle {\begin{pmatrix} - 2 & 1 \\ 5 & - 3 \end{pmatrix}}④(511−2)\displaystyle {\begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}}⑤(3−101)\displaystyle {\begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}

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①

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해설

AX−BX=(A−B)XAX - BX = ( A - B ) X이므로 (3152)X=(3110)−(211−1)\displaystyle {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}} X = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & - 1 \end{pmatrix}}=(1001)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}=E= E ∴ X=(3152)−1\displaystyle X = {\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}} ^{- 1}=(2−1−53)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ - 5 & 3 \end{pmatrix}}

태그

#역행렬#행렬의 연산

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