행렬 방정식

$AX = A + B$에서 $X = A ^{-1} ( A + B ) = E + A ^{-1} B$ $\displaystyle A = \begin{pmatrix} {- 3} & {- 5} \\ {2} & {3} \end{pmatrix}$, $\displaystyle B = \begin{pmatrix} {4} & {5} \\ {- 2} & {1} \end{pmatrix}$이므로 $X$$\displaystyle = \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} {3} & {5} \\ {- 2} & {- 3} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {4} & {5} \\ {- 2} & {1} \end{pmatrix}$ $\displaystyle = \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} {2} & {20} \\ {- 2} & {- 13} \end{pmatrix}$ $\displaystyle = \begin{pmatrix} {3} & {20} \\ {- 2} & {- 12} \end{pmatrix}$ 따라서 행렬 $X$의 모든 성분의 합은 $3 + 20 + ( - 2 ) + ( - 12 )$$= 9$