공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 방정식

문제

행렬 A=(1021),B=(3211)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}에 대하여 AB+AX=EAB + AX = E를 만족하는 행렬 XX의 모든 성분의 합은? [3점] ①−7- 7②−3- 3③00④33⑤77

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①

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해설

[출제의도] 행렬의 연산 이해하기 AB+AX=A(B+X)=EAB + AX = A ( B + X ) = E B+X=A−1B + X = A ^{- 1} ∴X=A−1−B=(10−21)−(3211)=(−2−2−30)\displaystyle \therefore X = A ^{- 1} - B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ - 2 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 2 & - 2 \\ - 3 & 0 \end{pmatrix} 그러므로 행렬 XX의 모든 성분의 합은 −7- 7

태그

#역행렬#행렬의 연산

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