행렬 방정식

행렬 $A$의 역행렬이 존재하므로 $A ( X - B ) = B$에서 $X$$= A ^{-1} B + B$$= ( A ^{-1} + E ) B$ $\displaystyle A ^{-1} = \begin{pmatrix} {- 8} & {3} \\ {3} & {- 1} \end{pmatrix}$이므로 $X$$\displaystyle = \left\{ \begin{array}{lll} \begin{pmatrix} {- 8} & {3} \\ {3} & {- 1} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {0} & {1} \end{pmatrix} \end{array} \right\} \begin{pmatrix} {2} & {- 1} \\ {3} & {4} \end{pmatrix}$ $\displaystyle = \begin{pmatrix} {- 7} & {3} \\ {3} & {0} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {2} & {- 1} \\ {3} & {4} \end{pmatrix}$ $\displaystyle = \begin{pmatrix} {- 5} & {19} \\ {6} & {- 3} \end{pmatrix}$ 따라서 행렬 $X$의 모든 성분의 합은 $17$이다.