행렬 암호

갑은 암호장치를 이용하여 4개의 알파벳으로 이루어진 단어를 암호화된 행렬로 바꾸려고 한다. 암호장치는 $3$단계로 되어 있으며 그 과정은 다음과 같다. [1단계] $4$개의 알파벳을 코드표를 이용하여 순서대로 코드번호 $a _{1} , a _{2} , a _{3} , a _{4}$를 얻는다. [2단계] 코드번호 $a _{1} , a _{2} , a _{3} , a _{4}$를 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} a _{1} & a _{2} \\ a _{3} & a _{4} \end{pmatrix}$로 만든다. [3단계] 만들어진 행렬을 암호키인 이차정사각행렬 $A$의 오른쪽에 곱하여 암호화된 행렬을 얻는다. [코드표]

그림은 ‘back’이 암호장치를 통하여 암호화된 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} 5 & 12 \\ 3 & 11 \end{pmatrix}$로 바뀐 것이다.

$\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 11 \end{pmatrix}$ $\displaystyle A \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 11 \end{pmatrix}$ $\displaystyle \begin{pmatrix} 5 & 12 \\ 3 & 11 \end{pmatrix}$ $\begin{aligned} a _{1} = 2 \\ a _{2} = 1 \\ a _{3} = 3 \\ a _{4} = 11 \end{aligned}$ [암호 장치] 입력 [2단계] [3단계]

이 때, 갑이 $4$개의 알파벳으로 이루어진 단어로 암호장치를 통하여 암호화된 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} 15 & 17 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}$를 얻었다면, 갑이 입력한 단어는? [4점] ①code②high③math④note⑤stop