공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

행렬 AB=CA

문제

두 행렬 A=(1112)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}}, B=(a01a)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & a \end{pmatrix}}에 대하여 이차정사각행렬 CC가 AB=CAAB = CA를 만족시킨다. 행렬 CC의 모든 성분의 합이 99일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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3

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해설

[출제의도] 행렬과 그 연산 이해하기 행렬 AA의 역행렬 A−1=(2−1−11)\displaystyle A ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix}}이므로 C=ABA−1=(1112)(a01a)(2−1−11)\displaystyle C = ABA ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & a \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix}}=(a+2−14a−2)\displaystyle = {\begin{pmatrix} a + 2 & - 1 \\ 4 & a - 2 \end{pmatrix}} 행렬 CC의 모든 성분의 합이 99이므로 2a+3=92 a + 3 = 9 따라서 a=3a = 3

태그

#역행렬#행렬 곱

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