공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

행렬 AB=A 보기

문제

두 이차정사각행렬 A=(abcd),B=(dbca)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}} , B = {\begin{pmatrix} d & b \\ c & a \end{pmatrix}}에 대하여 AB=AAB = A 가 성립한다고 할 때, 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, EE는 단위행렬이다.) [4점]

<보 기>
ㄱ. AB=BAAB = BA ㄴ. A2014+B2014=2AA ^{2014} + B ^{2014} = 2 A ㄷ. B−1B ^{- 1}이 존재하면 A=EA = E이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 행렬의 성질 추론하기 AB=AAB = A가 성립하므로 (abcd)(dbca)=(ad+bc2ab2cdad+bc)=(abcd)\displaystyle {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} d & b \\ c & a \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} ad + bc & 2 ab \\ 2 cd & ad + bc \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}} a=da = d이므로 A=BA = B A2=AA ^{2} = A, B2=BB ^{2} = B ㄱ. AB=BAAB = BA (참) ㄴ. A2014+B2014=2AA ^{2014} + B ^{2014} = 2 A (참) ㄷ. B−1B ^{- 1}이 존재하면 A−1A ^{- 1}이 존재하고 A2=AA ^{2} = A이 성립하므로 A=EA = E이다. (참)

태그

#행렬#보기

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로