공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

행렬 A^2+B^2

문제

이차정사각행렬 A,BA , B에 대하여 A+B=(1−232)\displaystyle A + B = \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}, AB+BA=(−6−732)\displaystyle AB + BA = \begin{pmatrix} - 6 & - 7 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}가 성립할 때, A2+B2A ^{2} + B ^{2}은? [2점] ①(−5−69−2)\displaystyle \begin{pmatrix} - 5 & - 6 \\ 9 & - 2 \end{pmatrix}②(116−4)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 6 & - 4 \end{pmatrix}③(−5−960)\displaystyle \begin{pmatrix} - 5 & - 9 \\ 6 & 0 \end{pmatrix}④(−116−4)\displaystyle \begin{pmatrix} - 1 & 1 \\ 6 & - 4 \end{pmatrix}⑤(−6732)\displaystyle \begin{pmatrix} - 6 & 7 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}

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②

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해설

[출제의도] 행렬의 곱셈 성질 이해하기 (A+B)2=A2+AB+BA+B2( A + B ) ^{2} = A ^{2} + AB + BA + B ^{2} 이므로 A2+B2=(A+B)2−(AB+BA)A ^{2} + B ^{2} = ( A + B ) ^{2} - ( AB + BA ) 이다. 따라서, A2+B2=(1−232)(1−232)−(−6−732)\displaystyle A ^{2} + B ^{2} = \begin{pmatrix} {1} & {- 2} \\ {3} & {2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {1} & {- 2} \\ {3} & {2} \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} {- 6} & {- 7} \\ {3} & {2} \end{pmatrix} =(−5−69−2)−(−6−732)=(116−4)\displaystyle \begin{pmatrix} {- 5} & {- 6} \\ {9} & {- 2} \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} {- 6} & {- 7} \\ {3} & {2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1} & {1} \\ {6} & {- 4} \end{pmatrix}

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#행렬의 곱셈

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