해가 무수히 많은 연립방정식

[출제의도] 연립방정식과 행렬의 관계 이해하기 $\displaystyle \begin{pmatrix} a ^{2} + 1 & - 4 \\ 5 & a - 20 \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)$의 해가 무수히 많으려면 $( a ^{2} + 1 ) ( a - 20 ) + 20 = 0$ $a ( a ^{2} - 20 a + 1 ) = 0$ $a = 0$ 또는 $\displaystyle a = 10 \pm 3 \sqrt{11}$ ∴ 모든 실수 $a$의 합은 $20$