공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 무수히 많은 조건

문제

xx,yy에 대한 연립방정식 (a3a+14a−1)(xy)=(00)\displaystyle \begin{pmatrix} a & 3 a + 1 \\ 4 & a - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}의 해가 무수히 많을 때, 상수 aa의 값들의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다. (a3a+14a−1)(xy)=(00)\displaystyle \begin{pmatrix} a & 3 a + 1 \\ 4 & a - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}의 해가 무수히 많으므로 a(a−1)−4(3a+1)=0a ( a - 1 ) - 4 ( 3 a + 1 ) = 0 ∴a2−13a−4=0a ^{2} - 13 a - 4 = 0 근과 계수와의 관계에서 aa의 값들의 합은 1313

태그

#역행렬#연립일차방정식

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