공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 무수히 많은 행렬 방정식

문제

두 상수 a,ba , b에 대하여 방정식 (1a−22a−2)(xy)=(10b)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & & a - 2 \\ 2 a & & - 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 10 \\ b \end{pmatrix}}의 해가 무수히 많을 때, a+ba + b의 값을 구하시오. [3점]

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해설

(1a−22a−2)(xy)=(10b)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & & a - 2 \\ 2 a & & - 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 10 \\ b \end{pmatrix}}에서 {x+(a−2)y=10⋯①2ax−2y=b⋯②\displaystyle \begin{cases} x + ( a - 2 ) y = 10 \cdots \text{①} \\ 2 ax - 2 y = b \cdots \text{②} \end{cases} 해가 무수히 많으려면 두 식은 일치해야 하므로 12a=a−2−2=10b\displaystyle \frac{1}{2 a} = \frac{a - 2}{- 2} = \frac{10}{b}이다. ∴a=1,b=20\therefore a = 1 , b = 20 ∴a+b=21\therefore a + b = 21

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#연립일차방정식#부정

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