해가 무수히 많은 행렬

$\displaystyle \begin{pmatrix} k + 3 & 5 \\ - 1 & k - 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ - 2 \end{pmatrix}$에서 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} k + 3 & 5 \\ - 1 & k - 3 \end{pmatrix}$이라 할 때, 해가 무한 집합이므로 행렬$A$의 역행렬이 존재하지 않는다.(두 직선이 일치) $( k + 3 ) ( k - 3 ) + 5 = 0$ $k ^{2} = 4$ $k = 2 , - 2$ $\therefore k = 2$ (두 직선이 일치) $\displaystyle \begin{pmatrix} 5 & 5 \\ - 1 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ - 2 \end{pmatrix}$에서 $5 x + 5 y = 10$ $\therefore x + y - 2 = 0$ $ax + by - 2 = 0$에서 $a = 1 , b = 1$ $\therefore 10 a + b = 11$