해가 주어진 이차부등식의 계수 판정

해가 $- 1 < x < 3$이고 부등호의 방향이 $>$이므로 $a < 0$ 해가 $- 1 < x < 3$이고 $x ^{2}$의 계수가 $a$인 이차부등식은 $a ( x + 1 ) ( x - 3 ) > 0$, 즉 $ax ^{2} - 2 ax - 3 a > 0$ 이므로 $b = - 2 a$, $c = - 3 a$ ㄱ. $a < 0$ (참) ㄴ. $c = - 3 a$ (참) ㄷ. $a + b + c = a - 2 a - 3 a = - 4 a$이고 $a < 0$이므로 $a + b + c > 0$ (참) 실제로 $x = 1$은 해 $- 1 < x < 3$에 속하므로 $a + b + c > 0$임을 바로 알 수도 있다. 따라서 옳은 것의 개수는 $3$이다.