공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

해가 주어진 이차부등식

문제

이차부등식 $x ^{2} + ax + b < 0$ 의 해가 $- 2 < x < 3$ 일 때, 이차부등식 $a x ^{2} - x - b < 0$ 의 해를 구하면? [4점] ① $- 3 < x < 2$ ② $- 2 < x < 3$ ③ $x < 2$ 또는 $x > 3$ ④ $x < - 3$ 또는 $x > 2$ ⑤ $x < - 2$ 또는 $x > 3$

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④

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해설

이차부등식 $x ^{2} + ax + b < 0$ 의 해 $- 2 < x < 3$ ⇔ $( x + 2 ) ( x - 3 ) < 0$ ⇔ $x ^{2} - x - 6 < 0$ $\therefore a = - 1 , b = - 6$ 이차부등식 $a x ^{2} - x - b < 0$ ⇔ $- x ^{2} - x + 6 < 0$ ⇔ $x ^{2} + x - 6 > 0$ ⇔ $( x - 2 ) ( x + 3 ) > 0$ $\therefore x < - 3$ 또는 $x > 2$

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