공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 존재할 조건

문제

xx, yy에 대한 연립일차방정식 (35)(12)(xy)=(6a)\displaystyle \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ a \end{pmatrix} 의 해가 존재할 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①22②44③66④88⑤1010

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⑤

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해설

[출제의도] 연립일차방정식의 해가 무수히 많을 조건을 이해한다. (35)(12)\displaystyle {\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}}=(36510)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}}이므로 주어진 연립일차방정식은 (36510)(xy)=(6a)\displaystyle {\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 6 \\ a \end{pmatrix}} 행렬 (36510)\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않으므로 위의 연립일차방정식이 해를 가지려면 연립일차방정식 {3x+6y=65x+10y=a\displaystyle \begin{cases} 3 x + 6 y = 6 \\ 5 x + 10 y = a \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{cases} 즉, {x+2y=2x+2y=a5\displaystyle \begin{cases} x + 2 y = 2 \\ x + 2 y = \frac{a}{5} \end{cases}가 무수히 많은 해를 가져야 한다. 따라서 2=a5\displaystyle 2 = \frac{a}{5}이어야 하므로 a=10a = 10

태그

#연립일차방정식#행렬

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