공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 한 점인 이차부등식

문제

이차부등식 ax2+bx+c≥0a x ^{2} + b x + c \geq 0의 해집합이 {3}\left\{ 3 \right\}일 때, 부등식 bx2+cx+6a<0b x ^{2} + c x + 6 a < 0을 만족하는 정수 xx의 개수는? [3점] ①00개②11개③22개④33개⑤무수히 많다.

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③

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해설

조건을 만족하는 이차함수는 그림과 같은 경우이다.

즉, y=a(x−3)2y = a ( x - 3 ) ^{2}, a<0a < 0 그러므로 ax2+bx+c=a(x−3)2ax ^{2} + bx + c = a ( x - 3 ) ^{2} =ax2−6ax+9a= ax ^{2} - 6 ax + 9 a ∴b=−6a,c=9a\therefore b = - 6 a , c = 9 a 따라서, 주어진 부등식의 해집합은 bx2+cx+6a=−6ax2+9ax+6abx ^{2} + cx + 6 a = - 6 ax ^{2} + 9 ax + 6 a =−3a(2x2−3x−2)= - 3 a ( 2 x ^{2} - 3 x - 2 ) =−3a(2x−1)(x−2)<0= - 3 a ( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) < 0 ∴−12<x<2\displaystyle \therefore - \frac{1}{2} < x < 2 조건을 만족하는 정수는 0,10 , 1로 22개다.

태그

#이차부등식#계수 관계

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