공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 같은 연립방정식

문제

xx, yy에 대한 두 연립일차방정식 (2101)(xy)=(71)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \end{pmatrix}, (3−1−4a)(xy)=(84)\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ - 4 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix} 의 해가 일치할 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

(2101)(xy)=(71)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \end{pmatrix}의 양변에 (2101)−1\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}} ^{-1}을 곱하면 (xy)=(2101)−1(71)=12(1−102)(71)=(31)\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}} ^{-1} \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} (3−1−4a)(xy)=(84)\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ - 4 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix}의 해 또한 {x=3y=1\displaystyle \begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}이므로 이를 대입하면 −12+a=4- 12 + a = 4 ∴ a=16a = 16

태그

#연립일차방정식#역행렬

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