공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 없는 연립일차방정식

문제

x,yx , y에 대한 연립일차방정식 (a12b3b+2)(xy)=(2a3)\displaystyle \begin{pmatrix} a & 1 \\ - 2 b - 3 & b + 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - a \\ 3 \end{pmatrix} 이 해를 갖지 않도록 하는 두 정수 a,ba , b를 정할 때, a+ba + b의 값은? [3점] 10- 106- 62- 21155

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해설

연립방정식이 해를 갖지 않아야 하므로 a2b3=1b+22a3\displaystyle \frac{a}{- 2 b - 3} = \frac{1}{b + 2} \ne \frac{2 - a}{3} 를 만족시켜야 한다. a2b3=1b+2\displaystyle \frac{a}{- 2 b - 3} = \frac{1}{b + 2}에서 ab+2a+2b+3=0ab + 2 a + 2 b + 3 = 0, (a+2)(b+2)=1( a + 2 ) ( b + 2 ) = 1을 만족하며, aa, bb는 정수이므로 {a=1b=1a=3b=3\displaystyle \begin{cases} a = - 1 & b = - 1 \\ a = - 3 & b = - 3 \end{cases}의 두 쌍이 존재한다. 이 값들을 1b+22a3\displaystyle \frac{1}{b + 2} \neq \frac{2 - a}{3}에 대입하면 i) a=1,b=1a = - 1 , b = - 1 대입하면 1=11 = 1 ii) a=3,b=3a = - 3 , b = - 3을 대입하면 153\displaystyle - 1 \ne \frac{5}{3} i), ii)에서 a+b=6a + b = - 6

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