공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 없는 연립부등식

문제

xx에 대한 연립부등식 {∣x−5∣<1x2−4ax+3a2>0\displaystyle {\begin{cases} \left| x - 5 \right| < 1 \\ x ^{2} - 4 ax + 3 a ^{2} > 0 \end{cases}} 이 해를 갖지 않도록 하는 자연수 aa의 개수는? [3점] ①3\mathrm{3}②4\mathrm{4}③5\mathrm{5}④6\mathrm{6}⑤7\mathrm{7}

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①

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해설

[출제의도] 연립부등식 이해하기 {∣x−5∣<1⋯⋯㉠x2−4ax+3a2>0⋯⋯㉡\displaystyle {\begin{cases} \left| x - 5 \right| < 1 & & \cdots \cdots \text{㉠} \\ x ^{2} - 4 ax + 3 a ^{2} > 0 & & \cdots \cdots \text{㉡} \end{cases}} ㉠에서 −1<x−5<1- 1 < x - 5 < 1, 4<x<64 < x < 6 ㉡에서 (x−a)(x−3a)>0\left( x - a \right) \left( x - 3 a \right) > 0 aa가 자연수이므로 x<ax < a 또는 x>3ax > 3 a 연립부등식이 해를 갖지 않으려면 a≤4a \leq 4, 3a≥63 a \geq 6이어야 하므로 2≤a≤42 \leq a \leq 4 따라서 자연수 aa의 개수는 3\mathrm{3}

태그

#연립이차부등식#절댓값

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