공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

해가 없는 연립방정식

문제

x,y,zx , y , z에 대한 연립방정식 {3x−y+2z=4x−2y+2z=1ax+ay−2z=0\displaystyle {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 4 & \\ x - 2 y + 2 z = 1 & \\ ax + ay - 2 z = 0 & \end{cases}} 의 해가 존재하지 않도록 하는 상수 aa의 값을 구하시오. [4점]

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5

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해설

[출제의도] 연립방정식을 활용하여 수학내적문제 해결하기 ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 4 & \cdots \cdots \text{①} \\ x - 2 y + 2 z = 1 & \cdots \cdots \text{ ②} \\ ax + ay - 2 z = 0 & \cdots \cdots \text{ ③} \end{cases}}$ $\text{ ①} - \text{ ②}에서에서 2 x + y = 3 \cdots \cdots \text{ ④}$ $\text{ ②} + \text{ ③}에서에서 ( a + 1 ) x + ( a - 2 ) y = 1 _{} \cdots \cdots \text{ ⑤}$ ④식을 ⑤식에 대입하면 (5−a)x=7−3a( 5 - a ) x = 7 - 3 a이고 방정식의 해가 존재하지 않으려면 5−a=05 - a = 0이고 7−3a≠07 - 3 a \ne 0 ∴\thereforea=5a = 5

태그

#연립일차방정식

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