공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 없는 연립방정식

문제

xx, yy에 대한 연립방정식 (2k−3k−14)(xy)=(12)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & k - 3 \\ k - 1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} 의 해가 존재하지 않도록 하는 상수 kk의 값은? [3점] ①−3- 3②−1- 1③11④33⑤55

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②

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 연립일차방정식의 해를 판별할 수 있는가를 묻는 문제이다. 연립방정식의 해가 존재하지 않으려면 역행렬이 존재하지 않아야 하므로 2×4−(k−1)(k−3)=02 \times 4 - ( k - 1 ) ( k - 3 ) = 0 k2−4k−5=0k ^{2} - 4 k - 5 = 0 (k−5)(k+1)=0( k - 5 ) ( k + 1 ) = 0 k=5k = 5 또는 k=−1k = - 1 (ⅰ) k=5k = 5일 때, 24=24=12\displaystyle \frac{2}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}이므로 해가 무수히 많다. (ⅱ) k=−1k = - 1일 때, 2−2=−44≠12\displaystyle \frac{2}{- 2} = \frac{- 4}{4} \ne \frac{1}{2}이므로 해가 없다. 따라서 해가 존재하지 않도록 하는 상수 kk의 값은 −1- 1이다.

태그

#연립일차방정식#역행렬

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