공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

해가 없는 연립방정식

문제

xx, yy에 대한 연립방정식 (2134)(xy)+(13)=k(xy)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}의 해가 존재하지 않도록 하는 상수 kk의 값은? [3점] ①55②3\displaystyle \sqrt{3}③11④00⑤−3- 3

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①

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해설

[출제의도] 연립일차방정식이 해를 갖지 않을 조건을 역행렬을 이용하여 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. (2134)(xy)+(13)=k(xy)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}에서 (2−k134−k)(xy)=(−1−3)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 - k & 1 \\ 3 & 4 - k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 \\ - 3 \end{pmatrix}이 해를 갖지 않으려면 (2−k)(4−k)−3=0( 2 - k ) ( 4 - k ) - 3 = 0, k=1k = 1 또는 k=5k = 5 k=1k = 1일 때에는 무수히 많은 해를 갖고 k=5k = 5일 때는 해를 갖지 않는다.

태그

#역행렬#연립일차방정식

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