해가 없는 연립방정식

주어진 연립방정식의 해가 존재하지 않아야하므로 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} {k - 2} & {3} \\ {1} & {k} \end{pmatrix}$의 역행렬이 존재하지 않아야한다. 따라서 $( k - 2 ) k - 3 = k ^{2} - 2 k - 3 = 0$에서 $k = 3 , - 1$ $k = 3$일 때, $\displaystyle \begin{pmatrix} {1} & {3} \\ {1} & {3} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {x} \\ {y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {- 6} \\ {2} \end{pmatrix}$이므로 연립방정식의 해는 존재하지 않는다. $k = - 1$일 때, $\displaystyle \begin{pmatrix} {- 3} & {3} \\ {1} & {- 1} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {x} \\ {y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {- 6} \\ {2} \end{pmatrix}$이므로 연립방정식의 해는 $x - y = 2$를 만족하는 $x$, 의 순서쌍으로 무수히 많다. 따라서 구하는 $k$의 값은 $3$이다. [다른 풀이] 연립방정식에서 두 일차식이 나타내는 직선이 평행하면 되므로 $\displaystyle \frac{k - 2}{1} = \frac{3}{k} \ne \frac{- 6}{2}$ 가 성립하면 된다. $\displaystyle k - 2 = \frac{3}{k}$에서 $k = 3$, $- 1$이고 $k - 2 \ne - 3$에서 $k \ne - 1$이므로 구하는 $k$의 값은 $3$이다.