공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

해 없는 연립방정식

문제

두 정수 aa, bb가 다음 조건을 만족시킬 때, 순서쌍 (a,b)( a , b )의 개수를 구하시오. [4점]

(가) b≤a+7b \leq a + 7 (나) xx, yy에 대한 연립방정식 (a+1b1a+3)(xy)=(21)\displaystyle \begin{pmatrix} a + 1 & b \\ 1 & a + 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}이 해를 갖지 않는다.

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해설

방정식이 해를 갖지 않으려면 a+11=ba+3≠21\displaystyle {\frac{a + 1}{1} = \frac{b}{a + 3} \ne \frac{2}{1}}이 성립하여야 한다. 따라서 순서쌍 (a,b)( a , b )는 (−4,3)( - 4 , 3 ), (−3,0)( - 3 , 0 ), (−2,−1)( - 2 , - 1 ), (−1,0)( - 1 , 0 ), (0,3)( 0 , 3 )으로 55개다.

태그

#연립일차방정식#역행렬

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