대수수학적 귀납법수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

규칙 수열 첫째항

문제

첫째항이 $a$ 인 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\displaystyle a _{n + 1} = {\begin{cases} \begin{matrix} \\ \end{matrix} a _{n} + \left( - 1 \right) ^{n} \times 2 & \left( n \text{이} 3 \text{의} \text{배수가} \text{아닌} \text{경우} \right) \\ \begin{matrix} \\ \end{matrix} a _{n} + 1 & \left( n \text{이} 3 \text{의} \text{배수인} \text{경우} \right) \end{cases}}$ 를 만족시킨다. $a _{15} = 43$ 일 때, $a$ 의 값은? [4점] ① $35$ ② $36$ ③ $37$ ④ $38$ ⑤ $39$

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⑤

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해설

$a _{1} = a$ 라고 할 때, $a _{2} = a - 2$ , $a _{3} = a$ , $a _{4} = a + 1$ , $a _{5} = a + 3$ , $a _{6} = a + 1$ , $a _{7} = a + 2$ , $\cdots \cdots$ , $a _{13} = a + 4$ , $a _{14} = a + 2$ , $a _{15} = a + 4$ =43 따라서 $a = 39$

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