규칙 이동 점 좌표

자연수 $n$에 대하여 좌표평면 위의 점 $\mathrm{P} _{\mathit{n}}$을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 $\mathrm{P} _{1}$의 좌표는 $\left( 1 , 1 \right)$이다. (나) $n$이 짝수이면, 점 $\mathrm{P} _{\mathit{n}}$은 점 $\mathrm{P} _{\mathit{n} - 1}$을 $x$축의 방향으로 $n$만큼 평행이동한 점이다. (다) $n$이 $3$이상의 홀수이면, 점 $\mathrm{P} _{\mathit{n}}$은 점 $\mathrm{P} _{\mathit{n} - 1}$을 $y$축의 방향으로 $- n$만큼 평행이동한 점이다.

점 $\mathrm{P} _{20}$의 좌표가 $\left( a , b \right)$일 때, $a + b$의 값은? [3점] ①$11$②$12$③$13$④$14$⑤$15$