대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

교육 예산 증가율과 상용로그

문제

$1993$ 년 우리 나라의 교육 예산은 GNP의 $3.7 \%$ 수준이라고 한다. $1993$ 년부터 $1998$ 년까지 우리 나라의 GNP성장률이 매년 $7 \%$ 라고 가정할 때, $1998$ 년에 교육 예산이 GNP의 $5 \%$ 가 되도록 하려면 앞으로 $5$ 년 동안 교육 예산을 매년 몇 $\%$ 씩 증가시켜야 하는가? (단, $\log 3.7 = 0.5682 , \log 5 = 0.6990 , \log 7 = 0.8451$ )

수	$\cdots$	3	$\cdots$	6	7	8	9	비 례 부 분
								1 2 3	4 5 6	7 8 9
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4	$\cdots$	.0128 .0531 .0899 .1239 .1553	$\cdots$	.0253 .0645 .1004 .1335 .1644	.0294 .0682 .1038 .1335 .1644	.0334 .0719 .1072 .1399 .1703	.0374 .0755 .1106 .1430 .1732	4 8 12 4 8 11 3 7 10 3 6 10 3 6 9	17 21 25 15 19 23 14 17 21 13 16 19 12 15 18	29 33 37 26 30 34 24 28 31 23 26 29 21 24 27

<상용로그표>

수	$\cdots$	3	$\cdots$	6	7	8	9	비 례 부 분
								1 2 3	4 5 6	7 8 9
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4	$\cdots$	.0128 .0531 .0899 .1239 .1553	$\cdots$	.0253 .0645 .1004 .1335 .1644	.0294 .0682 .1038 .1335 .1644	.0334 .0719 .1072 .1399 .1703	.0374 .0755 .1106 .1430 .1732	4 8 12 4 8 11 3 7 10 3 6 10 3 6 9	17 21 25 15 19 23 14 17 21 13 16 19 12 15 18	29 33 37 26 30 34 24 28 31 23 26 29 21 24 27

①약 $10.7 \%$ ②약 $11.7 \%$ ③약 $12.7 \%$ ④약 $13.7 \%$ ⑤약 $14.7 \%$

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④

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해설

$1993$ 년 $GNP$ 룰 $A$ 라고 하면 교육 예산은 $0.037 A$ 이다. $1998$ 년의 $GNP$ 는 $A ( 1 + 0.07 ) ^{5}$ 이고 교육 예산은 $\displaystyle A ( 1 + 0.07 ) ^{5} \times \frac{5}{100}$ 이다. 교육 예산의 연 증가율을 $p$ 라 하면 $\displaystyle 0.037 A \times ( 1 + p ) ^{5} = A ( 1.07 ) ^{5} \times \frac{5}{100}$ $37 ( 1 + p ) ^{5} = ( 1.07 ) ^{5} \cdot 50$ $5 \log ( 1 + p )$ $= 5 \log 1.07 + \log 50 - \log 37$ $= 5 \times 0.0294 + 1.699 - 1.5682$ $= 0.1470 + 0.1308$ $= 0.2778$ $\therefore \log ( 1 + p ) = 0.05556$ 표에서 $\log 1.13 = 0.0531$ 비례부분에서 $\log 1.137 \approx 0.05556$ $1 + p = 1.137$ $\therefore p = 0.137$

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