공통수학2원의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

교표의 현 길이

문제

다음은 어느 학교 교표의 의미와 그림해설의 일부분이다.

<교표의 의미> ∘ 두 개의 작은 원은 미래를 바라보는 지혜의 눈을 상징한다. ∘ 일부분이 겹쳐진 똑같은 두 개의 반원은 목표를 향하는 독수리의 부리를 상징한다. <교표의 그림해설> 1) 그림과 같이 지름의 길이가 55인 두 반원의 지름의 끝이 점 AA에서 만난다. 2) 선분 BDBD와 선분 CFCF의 길이는 33이다. ⋮

이 그림에서 현 BEBE의 길이는? [4점] ①5\displaystyle \sqrt{5}②10\displaystyle \sqrt{10}③102\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{2}④302\displaystyle \frac{\sqrt{30}}{2}⑤332\displaystyle \frac{\sqrt{33}}{2}

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④

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해설

[출제의도] 원주각의 성질과 닮음을 이용하여 문제해결하기

∠BAE=∠DAE\angle BAE = \angle DAE(공통각)이므로 BE^=DE^\hat{BE} = \hat{DE} 따라서 BE‾=DE‾\displaystyle \overline{BE} = \overline{DE}이므로 △BDE\triangle BDE는 이등변삼각형이다. EE에서 선분 BDBD에 내린 수선의 발을 HH라 하면 BD‾⊥EH‾\displaystyle \overline{BD} \perp \overline{EH}, BH‾=DH‾\displaystyle \overline{BH} = \overline{DH}이다. ∠AEB=90∘\angle AEB = 90 ^\circ(반원에 대한 원주각)이므로 △AEB\triangle AEB는 직각삼각형이다. △AEB\triangle AEB와 △EHB\triangle EHB는 닮음 삼각형이다. BE‾2=BH‾⋅BA‾\displaystyle \overline{BE} ^{2} = \overline{BH} \cdot \overline{BA}에서 BE‾=x\displaystyle \overline{BE} = x라 하면 x2=152\displaystyle x ^{2} = \frac{15}{2} ∴ x=302\displaystyle x = \frac{\sqrt{30}}{2}

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#원주각#닮음

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