교점이 제1사분면에 있을 조건

$2 x - y = k$에서 $y = 2 x - k$이므로 이를 $x + 2 y = 5$에 대입하면 $x + 2 ( 2 x - k ) = 5$ $5 x = 5 + 2 k$이므로 $\displaystyle x = \frac{5 + 2 k}{5}$ $\displaystyle y = 2 \times \frac{5 + 2 k}{5} - k = \frac{10 - k}{5}$ 교점이 제$1$사분면 위에 있으려면 $x > 0$, $y > 0$이어야 하므로 $\displaystyle \frac{5 + 2 k}{5} > 0$에서 $\displaystyle k > - \frac{5}{2}$ $\displaystyle \frac{10 - k}{5} > 0$에서 $k < 10$ 즉, $\displaystyle - \frac{5}{2} < k < 10$ 이를 만족시키는 정수 $k$는 $- 2 , - 1 , 0 , \cdots , 9$ 따라서 정수 $k$의 개수는 $12$이다.